Pensamos que todo debe tener un sentido coherente y periódico, a lo que llamamos lógica. Pero hay momentos en que se ve desafiada por cosas que no tienen sentido para nuestro conocimiento y actuamos casi irracionalmente, tomando decisiones que no nos favorecen.
Por ejemplo, los griegos pensaban todo de una forma ontológica basada en el ser y sus postulados como la armonía y coherencia de lo existente. Los pitagóricos creían que el número, como punto, era el principio constituyente de todas las cosas y se identificaba en todos los cuerpos, evidenciando la antología con números naturales y racionales positivos y sus operaciones.
Pero de pront
o ocurrió algo... descubrieron que podía haber procesos infinitos “magnitudes geométricas no expresables en enteros, inconmensurables” llamados alogon. Como la aplicación del teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo isósceles, que no se podía expresar con los números existentes. Esto desafiaba todo el sistema que tenían, entonces no los catalogaron como números. En este ensayo se comprobara que si son números y a ellos se deben los reales.
Los griegos intentaron salirse del problema cambiando la unidad de medida, pero las cosas seguían igual. Después de saberlo decidieron no tratarlo, a excepción de algunos como Zenón de Elea y su atomismo infinito, expresando una división sin límite por ejemplo en las rectas, serían infinitamente grandes o infinitesimales, lo que no era lógico, aunque practico. También Eudoxo, quien planteo la teoría de las proporciones desde razones inconmensurables. Esto lo retomo Euclides en el capítulo $V$ y $X$ de los “Elementos”, introduciendo un método de aproximación, no de exactitud que era la constante.
Los griegos le daban mucha relevancia al ser y su principal característica era la armonía, pero este descubrimiento amenazaba todo lo que habían construido, por eso lo catalogaron de irracional o no pensable. Esta actitud parece ser constante en la historia, lo que no se sabe o se conoce y amenaza cambiarlo todo es censurado; la iglesia persiguió a cualquiera que pensara para mantener su sistema de sumisión, retrasando la evolución de la ciencia occidental un milenio.
Viene el decaimiento de occidente y el oriente se fortalece tomando los conocimientos antiguos de occidente. Sobresalen los hindúes, quienes abordaron la trigonometría y la aritmética sin un rigor establecido, se les atribuye la invención de los números negativos y el tratamiento de los irracionales con métodos de los racionales. Los árabes también hicieron aportes, utilizando estos temas en el álgebra, con soluciones geométricas para avanzar en la aritmética, dando un planteamiento numérico empírico-lógico.
Los árabes dieron un paso muy grande, al abordar su investigación sin ningún precepto filosófico, seguramente porque no los afectaba. Propusieron a las generaciones futuras que es posible tratar cualquier cosa.
Luego decae la cultura de oriente alrededor del siglo $XIII$, y Europa comienza a ganar terreno de nuevo, Fibonacci hizo una aproximación a una raíz irracional con una fracción sexagesimal. En el siglo $XVI$ se dan aproximaciones con algoritmos de raíces y ecuaciones, dando paso hacia las fracciones decimales, pero esto sólo se realizaba para cálculos astronómicos y geométricos. En el siglo $XVIII$ se clasifican los números en trascendentes o que van más allá de los métodos algebraicos, como los irracionales, y los algebraicos.
De todo esto salió el concepto actual, a través de un límite o conjunto de sucesiones numéricas de racionales cuyo límite o coyuntura es un irracional, definible por número decimal infinito no periódico. Este describe las mismas propiedades de los racionales, por lo tanto serían similares a su complemento, formando un nuevo conjunto numérico, el de los reales. Son representables en la recta real pero como no es exacto, no se puede precisar.
En esta época se pudo observar que el espíritu moderno e idealista nos lleva por un buen camino, aceptando todo lo que se nos presenta sin censurarlo para nuestro progreso. Esto demuestra que los irracionales si son números, es decir símbolo de un punto y/o cantidad, los cuales cumplen ciertas propiedades.
Bibliografía
Por ejemplo, los griegos pensaban todo de una forma ontológica basada en el ser y sus postulados como la armonía y coherencia de lo existente. Los pitagóricos creían que el número, como punto, era el principio constituyente de todas las cosas y se identificaba en todos los cuerpos, evidenciando la antología con números naturales y racionales positivos y sus operaciones.
Pero de pront
o ocurrió algo... descubrieron que podía haber procesos infinitos “magnitudes geométricas no expresables en enteros, inconmensurables” llamados alogon. Como la aplicación del teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo isósceles, que no se podía expresar con los números existentes. Esto desafiaba todo el sistema que tenían, entonces no los catalogaron como números. En este ensayo se comprobara que si son números y a ellos se deben los reales.Los griegos intentaron salirse del problema cambiando la unidad de medida, pero las cosas seguían igual. Después de saberlo decidieron no tratarlo, a excepción de algunos como Zenón de Elea y su atomismo infinito, expresando una división sin límite por ejemplo en las rectas, serían infinitamente grandes o infinitesimales, lo que no era lógico, aunque practico. También Eudoxo, quien planteo la teoría de las proporciones desde razones inconmensurables. Esto lo retomo Euclides en el capítulo $V$ y $X$ de los “Elementos”, introduciendo un método de aproximación, no de exactitud que era la constante.
Los griegos le daban mucha relevancia al ser y su principal característica era la armonía, pero este descubrimiento amenazaba todo lo que habían construido, por eso lo catalogaron de irracional o no pensable. Esta actitud parece ser constante en la historia, lo que no se sabe o se conoce y amenaza cambiarlo todo es censurado; la iglesia persiguió a cualquiera que pensara para mantener su sistema de sumisión, retrasando la evolución de la ciencia occidental un milenio.
Viene el decaimiento de occidente y el oriente se fortalece tomando los conocimientos antiguos de occidente. Sobresalen los hindúes, quienes abordaron la trigonometría y la aritmética sin un rigor establecido, se les atribuye la invención de los números negativos y el tratamiento de los irracionales con métodos de los racionales. Los árabes también hicieron aportes, utilizando estos temas en el álgebra, con soluciones geométricas para avanzar en la aritmética, dando un planteamiento numérico empírico-lógico.
Los árabes dieron un paso muy grande, al abordar su investigación sin ningún precepto filosófico, seguramente porque no los afectaba. Propusieron a las generaciones futuras que es posible tratar cualquier cosa.
Luego decae la cultura de oriente alrededor del siglo $XIII$, y Europa comienza a ganar terreno de nuevo, Fibonacci hizo una aproximación a una raíz irracional con una fracción sexagesimal. En el siglo $XVI$ se dan aproximaciones con algoritmos de raíces y ecuaciones, dando paso hacia las fracciones decimales, pero esto sólo se realizaba para cálculos astronómicos y geométricos. En el siglo $XVIII$ se clasifican los números en trascendentes o que van más allá de los métodos algebraicos, como los irracionales, y los algebraicos.
De todo esto salió el concepto actual, a través de un límite o conjunto de sucesiones numéricas de racionales cuyo límite o coyuntura es un irracional, definible por número decimal infinito no periódico. Este describe las mismas propiedades de los racionales, por lo tanto serían similares a su complemento, formando un nuevo conjunto numérico, el de los reales. Son representables en la recta real pero como no es exacto, no se puede precisar.
En esta época se pudo observar que el espíritu moderno e idealista nos lleva por un buen camino, aceptando todo lo que se nos presenta sin censurarlo para nuestro progreso. Esto demuestra que los irracionales si son números, es decir símbolo de un punto y/o cantidad, los cuales cumplen ciertas propiedades.
Bibliografía
- http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/encontexto/numeros_irracionales_contexto.htm
- ROMERO, Isabel. La introducción del número real en la enseñanza secundaria: una experiencia de investigación acción.
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